On asymptotic rigidity and continuity problems in nonlinear elasticity on manifolds and hypersurfaces
On asymptotic rigidity and continuity problems in nonlinear elasticity on manifolds and hypersurfaces
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流形和超曲面非线性弹性的渐近刚性和连续性问题
DOI：
10.1016/j.matpur.2021.12.008
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Chen G
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chen G
固有非线性弹性将弹性体的变形处理为黎曼流形等距浸入欧几里德空间（参见 Ciarlet [9]、[10]）。在本文中，我们研究弹性体的刚性和连续性特性，以实现非线性弹性的内在方法。我们首先建立了从黎曼流形到球体的映射的几何刚性估计（本着 Friesecke-James-Müller [23] 的精神），据我们所知，这是非欧几里得情况下此类的第一个结果。然后我们证明了在适当的几何条件下弹性膜的渐近刚度。最后，我们提供了弹性体变形对柯西-格林张量和第二基本形式的连续依赖性的简化几何证明，它将[18]中的 Ciarlet-Mardare 定理扩展到任意维度和共维度。
Intrinsic nonlinear elasticity deals with the deformations of elastic bodies as isometric immersions of Riemannian manifolds into the Euclidean spaces (see Ciarlet [9], [10]). In this paper, we study the rigidity and continuity properties of elastic bodies for the intrinsic approach to nonlinear elasticity. We first establish a geometric rigidity estimate for mappings from Riemannian manifolds to spheres (in the spirit of Friesecke–James–Müller [23]), which is the first result of this type for the non-Euclidean case as far as we know. Then we prove the asymptotic rigidity of elastic membranes under suitable geometric conditions. Finally, we provide a simplified geometric proof of the continuous dependence of deformations of elastic bodies on the Cauchy–Green tensors and second fundamental forms, which extends the Ciarlet–Mardare theorem in [18] to arbitrary dimensions and co-dimensions.
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