Metrics of graph Laplacian eigenvectors
Metrics of graph Laplacian eigenvectors
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图拉普拉斯特征向量的度量
DOI：
10.1117/12.2528644
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Saito, Naoki
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Li, Haotian;Saito, Naoki
图拉普拉斯特征向量的应用在图信号处理领域非常流行：人们可以使用它们作为设计平滑多尺度基础的成分。我们的长期目标是研究和理解图拉普拉斯特征向量的对偶几何。为此，有必要定义某种度量来测量每对特征向量之间的行为差异。 Saito (2018) 将特征向量平方之间的分支最优运输 (ROT) 成本视为这样的度量。 Clonginger 和 Steinerberger (2018) 提出了一种基于 Hadamard (HAD) 产品来测量特征向量之间的亲和性（或“相似性”）的方法。在本文中，我们提出了一种计算效率更高的简化 ROT 度量，并引入了另外两种定义特征向量之间距离的方法，即时间步长扩散（TSD）度量和绝对梯度差（DAG）伪度量。 TSD 指标衡量通过扩散过程“展平”初始图形信号到一定时间的成本，因此它可以被视为 ROT 指标的时间相关版本。 DAG伪度量是从特征向量导出的特征向量之间的l 2 -距离，特别是特征向量的绝对梯度。然后，我们在不同类型的图上比较 ROT、HAD 和两个新“指标”的性能。最后，我们调查了他们的关系以及他们的利弊。
The application of graph Laplacian eigenvectors has been quite popular in the graph signal processing field: one can use them as ingredients to design smooth multiscale basis. Our long-term goal is to study and understand the dual geometry of graph Laplacian eigenvectors. In order to do that, it is necessary to define a certain metric to measure the behavioral differences between each pair of the eigenvectors. Saito (2018) considered the ramified optimal transportation (ROT) cost between the square of the eigenvectors as such a metric. Clonginger and Steinerberger (2018) proposed a way to measure the affinity (or ‘similarity’) between the eigenvectors based on their Hadamard (HAD) product. In this article, we propose a simplified ROT metric that is more computational efficient and introduce two more ways to define the distance between the eigenvectors, i.e., the time-stepping diffusion (TSD) metric and the difference of absolute gradient (DAG) pseudometric. The TSD metric measures the cost of “flattening” the initial graph signal via diffusion process up to certain time, hence it can be viewed as a time-dependent version of the ROT metric. The DAG pseudometric is the l 2 -distance between the feature vectors derived from the eigenvectors, in particular, the absolute gradients of the eigenvectors. We then compare the performance of ROT, HAD and the two new “metrics” on different kinds of graphs. Finally, we investigate their relationship as well as their pros and cons.
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DOI：
10.1109/ssp.2018.8450808
发表时间：
2018
期刊：
2018 IEEE Statistical Signal Processing Workshop (SSP)
影响因子：
--
作者：
N. Saito
通讯作者：
N. Saito
DOI：
10.1051/m2an/2015028
发表时间：
2015
期刊：
Mathematical Modelling and Numerical Analysis
影响因子：
--
作者：
Qinglan Xia
通讯作者：
Qinglan Xia
网络谱理论的一些结果应用于神经脉冲传输
DOI：
--
发表时间：
1985
期刊：
影响因子：
--
作者：
S. Nicaise
通讯作者：
S. Nicaise
动机
DOI：
10.1007/978-1-4842-7264-0_1
发表时间：
2021
期刊：
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影响因子：
--
作者：
Greg Flurry
通讯作者：
Greg Flurry
DOI：
10.1016/j.cam.2010.11.003
发表时间：
2011-02-15
影响因子：
2.4
作者：
Birkholz, Harald
通讯作者：
Birkholz, Harald