Fourier extension estimates for symmetric functions and applications to nonlinear Helmholtz equations
Fourier extension estimates for symmetric functions and applications to nonlinear Helmholtz equations
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对称函数的傅里叶扩展估计及其在非线性亥姆霍兹方程中的应用
DOI：
10.1007/s10231-021-01086-6
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发表时间：
--
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
T. Weth
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
T. Yesil;T. Weth
我们建立加权傅立叶扩展估计定义在单位球面上的不变函数，允许exponentp低于斯坦托马斯临界指数。此外，在更一般的任意闭子群G-不变函数的情形下，我们研究了加权Fourier延拓估计对相应加权Helmholtz预解算子的有界性和非零性的影响.最后，我们利用这些性质得到了非线性Helmholtz方程$$\开始{aligned} -\Delta u-u = Q（x）的G-不变解的新的存在性结果|u| ^{p-2}u，\quad u \in W^{2，p}（{\mathbb {R}}^{N}），\end{aligned}$$其中Q是非负有界且G不变的权函数。
We establish weighted-Fourier extension estimates for-invariant functions defined on the unit sphere, allowing for exponentspbelow the Stein–Tomas critical exponent. Moreover, in the more general setting of an arbitrary closed subgroupandG-invariant functions, we study the implications of weighted Fourier extension estimates with regard to boundedness and nonvanishing properties of the corresponding weighted Helmholtz resolvent operator. Finally, we use these properties to derive new existence results forG-invariant solutions to the nonlinear Helmholtz equation $$\begin{aligned} -\Delta u - u = Q(x)|u|^{p-2}u, \quad u \in W^{2,p}({\mathbb {R}}^{N}), \end{aligned}$$whereQis a nonnegative bounded andG-invariant weight function.
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