Riesz-Kolmogorov theorem in variable exponent Lebesgue spaces and its applications to Riemann-Liouville fractional differential equations
Riesz-Kolmogorov theorem in variable exponent Lebesgue spaces and its applications to Riemann-Liouville fractional differential equations
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变指数勒贝格空间中的里斯-柯尔莫哥洛夫定理及其在黎曼-刘维尔分数阶微分方程中的应用
DOI：
10.1007/s11425-017-9274-0
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发表时间：
2018-08
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Jingshi Xu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Baohua Dong;Zunwei Fu;Jingshi Xu
本文给出了变指数Lebesgue空间中准紧集存在的充要条件，即Riesz-Kolmogorov定理。在这种方法中出现的主要新奇是建设性的近似，它不依赖于在所考虑的空间中的Hardy-Littlewood极大算子的有界性，这样我们就不需要可变指数上的log-Hölder连续条件。作为应用，我们建立了变指数Lebesgue空间中Riemann-Liouville积分算子的有界性，并证明了截断Riemann-Liouville积分算子的紧性.利用Riesz-Kolmogorov定理，在变指数Lebesgue空间中得到了一类分数阶微分方程Cauchy型问题解的存在唯一性.
In this paper, we obtain the necessary and sufficient condition of the pre-compact sets in the variable exponent Lebesgue spaces, which is also called the Riesz-Kolmogorov theorem. The main novelty appearing in this approach is the constructive approximation which does not rely on the boundedness of the Hardy-Littlewood maximal operator in the considered spaces such that we do not need the log-Hölder continuous conditions on the variable exponent. As applications, we establish the boundedness of Riemann-Liouville integral operators and prove the compactness of truncated Riemann-Liouville integral operators in the variable exponent Lebesgue spaces. Moreover, applying the Riesz-Kolmogorov theorem established in this paper, we obtain the existence and the uniqueness of solutions to a Cauchy type problem for fractional differential equations in variable exponent Lebesgue spaces.
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