No semistability at infinity for Calabi-Yau metrics asymptotic to cones
No semistability at infinity for Calabi-Yau metrics asymptotic to cones
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Calabi-Yau 度量渐近锥体时无无穷远半稳定性
DOI：
10.1007/s00222-023-01187-4
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发表时间：
2023
影响因子：
3.1
通讯作者：
Zhang, Junsheng
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sun, Song;Zhang, Junsheng
我们发现渐近锥体的完整 Calabi-Yau 度量存在“无限远无半稳定性”现象，这一现象通过消除唐纳森和第一作者提出的两步退化理论中可能出现的中间 K 半稳定锥体来证明。它与 Kähler-Einstein 度量的局部奇点设置形成鲜明对比。证明的副产品是此类流形的渐近锥多项式收敛率，它弥补了 Colding-Minicozzi 的一般理论与 Conlon-Hein 的分类结果之间的差距。
We discover a “no semistability at infinity” phenomenon for complete Calabi-Yau metrics asymptotic to cones, which is proved by eliminating the possible appearance of an intermediate K-semistable cone in the 2-step degeneration theory developed by Donaldson and the first author. It is in sharp contrast to the setting of local singularities of Kähler-Einstein metrics. A byproduct of the proof is a polynomial convergence rate to the asymptotic cone for such manifolds, which bridges the gap between the general theory of Colding-Minicozzi and the classification results of Conlon-Hein.
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