Generalised Bianchi permutability for isothermic surfaces
Generalised Bianchi permutability for isothermic surfaces
复制标题
等温面的广义 Bianchi 置换性
DOI：
10.1007/s10455-022-09833-5
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发表时间：
2022
影响因子：
0.7
通讯作者：
Ogata Yuta
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cho Joseph;Leschke Katrin;Ogata Yuta
等温曲面是允许共形曲率线参数化的曲面。它们构成了一个可积系统，等温曲面的达布变换服从Bianchi置换：对于两个不同的谱参数，对应的达布变换具有一个可代数计算的公共达布变换。在本文中，我们讨论了具有相同谱参数的两步达布变换，并证明了这些两步达布变换是由一个sym型构造得到的：等温曲面的所有两步达布变换都是由等温曲面的相关族的平行截面给出的，无需进一步的积分，可以是代数的，也可以是对谱参数的微分。
Isothermic surfaces are surfaces which allow a conformal curvature line parametrisation. They form an integrable system, and Darboux transforms of isothermic surfaces obey Bianchi permutability: for two distinct spectral parameters, the corresponding Darboux transforms have a common Darboux transform which can be computed algebraically. In this paper, we discuss two-step Darboux transforms with the same spectral parameter, and show that these are obtained by a Sym-type construction: All two-step Darboux transforms of an isothermic surface are given, without further integration, by parallel sections of the associated family of the isothermic surface, either algebraically or by differentiation against the spectral parameter.
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