Probabilistic Galois Theory over $P$-adic Fields
Probabilistic Galois Theory over $P$-adic Fields
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$P$-adic 域上的概率伽罗瓦理论
DOI：
10.1016/j.jnt.2012.09.027
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
B. Weiss
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
B. Weiss
我们估计了几个概率分布，这些概率分布是由研究系数为q=pf元素的一般p-ady域Kp的剩余域的整数中的n次随机一次多项式所产生的。我们估计了这类多项式的不可约因子阶的分布，当q>；n2+n时，紧误差界是有效的。我们还估计了这类多项式的伽罗瓦群的分布，结果表明，对于固定的n，几乎所有的伽罗瓦群在极限Q→∞上都是循环的。特别地，我们证明了伽罗瓦群是循环的，概率至少为1−1q。当n=2，n=3时，我们得到了Kp情形下所有p>；n的精确公式。
We estimate several probability distributions arising from the study of random, monic polynomials of degree n with coefficients in the integers of a general p-adic field Kphaving residue field with q=pfelements. We estimate the distribution of the degrees of irreducible factors of the polynomials, with tight error bounds valid when q>n2+n. We also estimate the distribution of Galois groups of such polynomials, showing that for fixed n, almost all Galois groups are cyclic in the limit q→∞. In particular, we show that the Galois groups are cyclic with probability at least 1−1q. We obtain exact formulas in the case of Kpfor all p>n when n=2 and n=3.
概率伽罗瓦理论
影响因子：
0.9
作者：
Dietmann R
通讯作者：
Dietmann R