An Implicit Function Theorem and Applications to Nonsmooth Boundary Layers
An Implicit Function Theorem and Applications to Nonsmooth Boundary Layers
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隐函数定理及其在非光滑边界层中的应用
DOI：
10.1007/978-3-319-64173-7_7
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
K.R. Schneider
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
V.F. Butuzov;N.N. Nefedov;O.E. Omel’chenko;L. Recke;K.R. Schneider
首先给出隐函数定理型的一个抽象结果。然后我们将其应用于空间非光滑的奇异摄动边值问题$$ \开始{array}{l} \vareps ^2\left（a（x）u '（x）\right）'+ B（x，u（x），\vareps）= 0，\quad x \in（0，1），\\ u（0）= u '（1）=0，\end{array} $$，即允许不连续且允许不可微。我们证明了接近于零阶近似边界层解的边界层解的存在性和局部唯一性，即对于。这些结果是那些已知的空间光滑问题的直接推广。但一般来说，对于空间光滑问题已知的收敛率对于空间非光滑问题不再成立。
First we present an abstract result of implicit function theorem type. Then we apply this to singularly perturbed boundary value problems of the type $$ \begin{array}{l} \varepsilon ^2\left( a(x)u'(x)\right) '+ b(x,u(x),\varepsilon )= 0, \quad x \in (0,1),\\ u(0)=u'(1)=0, \end{array} $$which are spatially nonsmooth, i.e. such thatis allowed to be discontinuous and thatis allowed to be non-differentiable. We show existence and local uniqueness of boundary layer solutionsclose to zeroth order approximate boundary layer solutions, i.e. such thatfor. These results are straightforward generalizations of those which are known for spatially smooth problems. But the rate of convergence, which is known for spatially smooth problems, is not true anymore for spatially nonsmooth problems, in general.
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