The main conjecture of Iwasawa theory for totally real fields
The main conjecture of Iwasawa theory for totally real fields
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岩泽理论关于全实域的主要猜想
DOI：
10.1007/s00222-012-0436-x
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发表时间：
2012
影响因子：
3.1
通讯作者：
Kakde M
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kakde M
设p是奇素数。设一个商同构于l0 p的紧p进李群。我们用的阿贝儿子商的Iwasawa代数给出了Iwasawa代数的k1的显式描述。在非交换Iwasawa理论的主要猜想的表述中，我们还证明了Iwasawa代数的某个正则定域的k1的一个结果。这些结果预测了Artin l -函数的特殊值之间的新同余，然后我们用delign - ribet的q展开原理证明了这一点。因此，我们证明了全实场的非交换主猜想，并假设了Iwasawa关于环分μ不变量消失的猜想的一个合适的版本。特别地，我们得到了关于π的阿贝尔扩展的全实数亲p进Lie扩展的一个无条件结果。
Let p be an odd prime. Letbe a compact p-adic Lie group with a quotient isomorphic to ℤ p. We give an explicit description of K 1 of the Iwasawa algebra ofin terms of Iwasawa algebras of Abelian subquotients of. We also prove a result about K 1 of a certain canonical localisation of the Iwasawa algebra of, which occurs in the formulation of the main conjectures of noncommutative Iwasawa theory. These results predict new congruences between special values of Artin L-functions, which we then prove using the q-expansion principle of Deligne-Ribet. As a consequence we prove the noncommutative main conjecture for totally real fields, assuming a suitable version of Iwasawa’s conjecture about vanishing of the cyclotomic μ-invariant. In particular, we get an unconditional result for totally real pro-p p-adic Lie extension of Abelian extensions of ℚ.
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