Quantum Cohomology via Vicious and Osculating Walkers
Quantum Cohomology via Vicious and Osculating Walkers
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通过恶性步行者和密切步行者的量子上同调
DOI：
10.1007/s11005-014-0685-2
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发表时间：
2014
影响因子：
1.2
通讯作者：
Korff C
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Korff C
我们将与格拉斯曼舒伯特簇相交的有理曲线的计数与圆柱体上某些不相交的晶格路径的计数联系起来，即所谓的恶性和密切步行者。这些晶格路径形成精确可解的统计力学模型，并通过杨-巴克斯特方程的解获得。这些模型的传递矩阵的特征向量产生测量 WZNW 模型的 Verlinde 代数的幂等。众所周知，后者与格拉斯曼的小量子上同调环密切相关。我们进一步确定，恶性和密切步行者模型的配分函数是根据 Postnikov 的 toric Schur 函数给出的，并且可以解释为 Gromov-Witten 不变量的生成函数。我们用杨-巴克斯特代数揭示了一个潜在的量子群结构，并用它给出了用除差算子表示的环面舒尔函数的生成公式，这些算子出现在零赫克代数的已知表示中。
We relate the counting of rational curves intersecting Schubert varieties of the Grassmannian to the counting of certain non-intersecting lattice paths on the cylinder, so-called vicious and osculating walkers. These lattice paths form exactly solvable statistical mechanics models and are obtained from solutions to the Yang–Baxter equation. The eigenvectors of the transfer matrices of these models yield the idempotents of the Verlinde algebra of the gauged-WZNW model. The latter is known to be closely related to the small quantum cohomology ring of the Grassmannian. We establish further that the partition functions of the vicious and osculating walker model are given in terms of Postnikov’s toric Schur functions and can be interpreted as generating functions for Gromov–Witten invariants. We reveal an underlying quantum group structure in terms of Yang–Baxter algebras and use it to give a generating formula for toric Schur functions in terms of divided difference operators which appear in known representations of the nil-Hecke algebra.
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通讯作者：
A. Bertram;I. Ciocan-Fontanine;W. Fulton
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