Global ill-posedness for a dense set of initial data to the isentropic system of gas dynamics
Global ill-posedness for a dense set of initial data to the isentropic system of gas dynamics
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气体动力学等熵系统的一组密集初始数据的全局不适定性
DOI：
10.1016/j.aim.2021.108057
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发表时间：
2021
影响因子：
1.7
通讯作者：
Yu, Cheng
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chen, Robin Ming;Vasseur, Alexis F.;Yu, Cheng
在n= 2和3维空间中，我们证明了当1< γ <$1 + 2n时，对能量空间中的稠密子集的任何初始数据，等熵Euler方程组存在无穷多个在时间上全局容许的弱解。该结果可视为Székelyhidi-Wiedemann（阿尔马，2012）针对不可压缩流获得的结果的可压缩对应结果。类似于不可压缩的结果，容许性条件被定义在其积分形式。我们的结果是基于一个推广的凸积分过程的一个关键步骤。即使在可压缩的情况下，这种推广允许凸积分任何光滑的正雷诺应力。一个大家庭的子解决方案，然后可以考虑。这些子解可以通过正则化退化粘性的可压缩Navier-Stokes方程组的任何弱无粘极限来生成。
Abstract In dimension n= 2 and 3, we show that for any initial datum belonging to a dense subset of the energy space, there exist infinitely many global-in-time admissible weak solutions to the isentropic Euler system whenever 1< γ⩽ 1+ 2 n. This result can be regarded as a compressible counterpart of the one obtained by Székelyhidi–Wiedemann (ARMA, 2012) for incompressible flows. Similarly to the incompressible result, the admissibility condition is defined in its integral form. Our result is based on a generalization of a key step of the convex integration procedure. This generalization allows, even in the compressible case, to convex integrate any smooth positive Reynolds stress. A large family of subsolutions can then be considered. These subsolutions can be generated, for instance, via regularization of any weak inviscid limit of an associated compressible Navier–Stokes system with degenerate viscosities.
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