Classical Theta Lifts for Higher Metaplectic Covering Groups
Classical Theta Lifts for Higher Metaplectic Covering Groups
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用于更高 Metaplectic 覆盖组的经典 Theta 提升
DOI：
10.1007/s00039-020-00548-y
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发表时间：
2020
影响因子：
2.2
通讯作者：
Ginzburg, David
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Friedberg, Solomon;Ginzburg, David
经典 theta 对应关系建立了特殊正交群上的自同构表示与辛群或其双覆盖上的自同构表示之间的关系。这种对应关系是通过使用由 Weil 表示构造的辛群的元双覆盖上的 theta 级数作为积分核来实现的。当地还有类似的信件。在这项工作中，我们提出了经典 theta 对应到辛和特殊正交群的更高阶元合覆盖的扩展。这里的关键问题是，对于更高程度的覆盖，没有 Weil 表示的类似物，并且需要额外的成分。我们的工作反映了一个更广泛的范式：适用于代数群或其双重覆盖的自守形式的构造通常应该扩展到更高程度的元波覆盖。
The classical theta correspondence establishes a relationship between automorphic representations on special orthogonal groups and automorphic representations on symplectic groups or their double covers. This correspondence is achieved by using as integral kernel a theta series on the metaplectic double cover of a symplectic group that is constructed from the Weil representation. There is also an analogous local correspondence. In this work we present an extension of the classical theta correspondence to higher degree metaplectic covers of symplectic and special orthogonal groups. The key issue here is that for higher degree covers there is no analogue of the Weil representation, and additional ingredients are needed. Our work reflects a broader paradigm: constructions in automorphic forms that work for algebraic groups or their double covers should often extend to higher degree metaplectic covers.
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