On the Local Equivalence Between the Canonical and the Microcanonical Ensembles for Quantum Spin Systems
On the Local Equivalence Between the Canonical and the Microcanonical Ensembles for Quantum Spin Systems
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关于量子自旋系统的正则系综与微正则系综之间的局部等价性
DOI：
10.1007/s10955-018-2077-y
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发表时间：
2018
影响因子：
1.6
通讯作者：
Hal Tasaki
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
宮嶋茂之;藪野正裕;山下太郎;三木茂人;寺井弘高;中辻知;Hal Tasaki
本文研究了d维超立方晶格上周期边界条件下的量子自旋系统。我们取一个任意平移不变的短程哈密顿量。对于这个系统，我们考虑了具有逆温度的正则系综和具有相应能量的微正则系综。对于任意的自伴算子，其支撑包含在超立方块B中，我们证明了，当N足够小且B中的点数足够大时，关于这两个系综的期望值是彼此接近的。这建立了一个大的，但有限的系统中的本地状态的水平上的系综的等价性。结果基本上是Brandao和克莱默（这里仅限于典型和微正则系综的情况下），但我们证明了改进的估计在一个基本的方式。我们还审查和证明标准结果的热力学极限的热力学函数和等价的合奏热力学函数。本文仅假设量子统计力学和量子自旋系统的基础知识。
We study a quantum spin system on thed-dimensional hypercubic latticewithsites with periodic boundary conditions. We take an arbitrary translation invariant short-ranged Hamiltonian. For this system, we consider both the canonical ensemble with inverse temperatureand the microcanonical ensemble with the corresponding energy. For an arbitrary self-adjoint operatorwhose support is contained in a hypercubic blockBinside, we prove that the expectation values ofwith respect to these two ensembles are close to each other for largeNprovided thatis sufficiently small and the number of sites inBis. This establishes the equivalence of ensembles on the level of local states in a large but finite system. The result is essentially that of Brandao and Cramer (here restricted to the case of the canonical and the microcanonical ensembles), but we prove improved estimates in an elementary manner. We also review and prove standard results on the thermodynamic limits of thermodynamic functions and the equivalence of ensembles in terms of thermodynamic functions. The present paper assumes only elementary knowledge on quantum statistical mechanics and quantum spin systems.
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影响因子：
8.6
作者：
E. Iyoda;K. Kaneko;T. Sagawa
通讯作者：
E. Iyoda;K. Kaneko;T. Sagawa
DOI：
--
发表时间：
1995
期刊：
影响因子：
--
作者：
H. Georgii
通讯作者：
H. Georgii
经典格系系综的等价性和吉布斯相律
DOI：
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发表时间：
1979
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作者：
A. Martin
通讯作者：
A. Martin
伊予田英树
DOI：
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发表时间：
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作者：
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发表时间：
2015
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作者：
F. Brandão;M. Cramer
通讯作者：
M. Cramer