The Navier-slip thin-film equation for 3D fluid films: Existence and uniqueness
The Navier-slip thin-film equation for 3D fluid films: Existence and uniqueness
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3D 流体膜的纳维滑移薄膜方程：存在性和唯一性
DOI：
10.1016/j.jde.2018.07.015
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发表时间：
2018
影响因子：
2.4
通讯作者：
M. Petrache
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. V. Gnann;M. Petrache
考虑物理空间维（即一维时间t和两个横向维，h表示第三维空间中薄膜的高度）的薄膜方程<$th +<$t（h2 <$Δ h）= 0，它对应于在基底处具有Navier滑移的三维粘性流体薄膜的Navier-Stokes方程的润滑近似.该方程可以有一个自由边界（接触线），以有限的速度移动，在此我们假设零接触角条件（完全润湿状态）。以前的结果集中在1+ 1维版本，它已被发现，解决方案是不光滑的函数的自由边界的距离。特别是，适定性和正则性理论比二阶对应物、多孔介质方程或具有线性迁移率的薄膜方程（对应于Hele-Shaw单元中的达西动力学）更复杂。在这里，我们证明了经典解的存在性和唯一性，这些解是渐近稳定的行波轮廓的扰动。这导致对自由边界的控制，特别是其速度。
We consider the thin-film equation∂ t h+∇⋅(h 2∇ Δ h)= 0 in physical space dimensions (ie, one dimension in time t and two lateral dimensions with h denoting the height of the film in the third spatial dimension), which corresponds to the lubrication approximation of the Navier–Stokes equations of a three-dimensional viscous thin fluid film with Navier-slip at the substrate. This equation can have a free boundary (the contact line), moving with finite speed, at which we assume a zero contact angle condition (complete-wetting regime). Previous results have focused on the 1+ 1-dimensional version, where it has been found that solutions are not smooth as a function of the distance to the free boundary. In particular, a well-posedness and regularity theory is more intricate than for the second-order counterpart, the porous-medium equation, or the thin-film equation with linear mobility (corresponding to Darcy dynamics in the Hele-Shaw cell). Here, we prove existence and uniqueness of classical solutions that are perturbations of an asymptotically stable traveling-wave profile. This leads to control on the free boundary and in particular its velocity.
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