Riemannian curvature measures
Riemannian curvature measures
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黎曼曲率测量
DOI：
10.1007/s00039-019-00484-6
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发表时间：
2019
影响因子：
2.2
通讯作者：
T. Wannerer
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J.H.G. Fu;T. Wannerer
Weyl的一个著名定理指出，如果M是欧氏空间的紧致子流形，则关于M的小管的体积由半径r的多项式给出，其系数可表示为M的曲率张量关于诱导度量的某些标量不变量的积分。这是自然的解释这一现象的曲率措施和光滑的估值，在阿莱斯克的意义上，规范地与黎曼结构的M。这种观点在黎曼几何中产生了一个基本的新结构，以反映Alesker乘法行为的多项式代数上的某种抽象模块的形式。这个模块编码了一个关键的一块阵列的运动公式的任何黎曼流形上的一组等距传递作用于球丛。我们在M是一个复空间形式的情况下，用精确的术语来说明这个原理。
A famous theorem of Weyl states that ifMis a compact submanifold of euclidean space, then the volumes of small tubes aboutMare given by a polynomial in the radiusr, with coefficients that are expressible as integrals of certain scalar invariants of the curvature tensor ofMwith respect to the induced metric. It is natural to interpret this phenomenon in terms of curvature measures and smooth valuations, in the sense of Alesker, canonically associated to the Riemannian structure ofM. This perspective yields a fundamental new structure in Riemannian geometry, in the form of a certain abstract module over the polynomial algebrathat reflects the behavior of Alesker multiplication. This module encodes a key piece of the array of kinematic formulas of any Riemannian manifold on which a group of isometries acts transitively on the sphere bundle. We illustrate this principle in precise terms in the case whereMis a complex space form.
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DOI：
--
发表时间：
2003
期刊：
影响因子：
--
作者：
S. Alesker
通讯作者：
S. Alesker
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DOI：
10.1512/iumj.2016.65.5846
发表时间：
2014
期刊：
arXiv: Differential Geometry
影响因子：
--
作者：
Joseph H. G. Fu
通讯作者：
Joseph H. G. Fu