Multiplicative induction and units for the ring of monomial representations
Multiplicative induction and units for the ring of monomial representations
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单项式表示环的乘法归纳和单位
DOI：
10.1016/j.aim.2019.106768
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发表时间：
2019
影响因子：
1.7
通讯作者：
Yugen Takegahara
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yugen Takegahara
设 G 为有限群，A 为有限阿贝尔 G 群。对于G的每个子群H，Ω(H,A)表示H的单项式表示的环，其系数在A中，它是H的Burnside环Ω(H)的推广。我们研究由张量归纳图Ω(H)→Ω(G)导出的乘法归纳图Ω(H,A)→Ω(G,A)，并研究Ω(G,A)的单位群。结果用 K≤ G 的第一上同调群 H 1 (K, A) 来解释。我们看到 1-cocycles 的张量归纳在乘法归纳的描述中起着至关重要的作用。单位群 Ω (G, A) 被确定为有限生成的阿贝尔群。我们重点研究了扭转单位群Ω(G,A)，也研究了单位群Ω(G)。
Let G be a finite group, and let A be a finite abelian G-group. For each subgroup H of G, Ω (H, A) denotes the ring of monomial representations of H with coefficients in A, which is a generalization of the Burnside ring Ω (H) of H. We research the multiplicative induction map Ω (H, A)→ Ω (G, A) derived from the tensor induction map Ω (H)→ Ω (G), and also research the unit group of Ω (G, A). The results are explained in terms of the first cohomology groups H 1 (K, A) for K≤ G. We see that tensor induction for 1-cocycles plays a crucial role in a description of multiplicative induction. The unit group of Ω (G, A) is identified as a finitely generated abelian group. We especially study the group of torsion units of Ω (G, A), and study the unit group of Ω (G) as well.
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