A Ray–Knight representation of up-down Chinese restaurants
A Ray–Knight representation of up-down Chinese restaurants
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雷-奈特对中餐馆的描绘
作者：
D. Rogers;Matthias Winkel
我们研究组合值连续时间马尔可夫链，自然出现在中国餐馆过程（CRP）的框架。随着时间的推移，新客户到达（升级）和现有客户离开（降级）在适当的利率来自有序CRP的皮特曼和温克尔（2009）。我们将这种上下CRPs与Lambert（2010）的分裂树联系起来，诱导谱正Levy过程。相反，我们开发的Ray-Knight型定理，以恢复更一般的上下CRPs从Levy过程的高度跳跃标记的整数值路径。我们进一步建立了Levy过程和整数值路径的极限定理，以连接到Forman等人（2018+）关于区间划分扩散的工作，从而连接到一些长期存在的理论。
We study composition-valued continuous-time Markov chains that appear naturally in the framework of Chinese Restaurant Processes (CRPs). As time evolves, new customers arrive (up-step) and existing customers leave (down-step) at suitable rates derived from the ordered CRP of Pitman and Winkel (2009). We relate such up-down CRPs to the splitting trees of Lambert (2010) inducing spectrally positive Levy processes. Conversely, we develop theorems of Ray-Knight type to recover more general up-down CRPs from the heights of Levy processes with jumps marked by integer-valued paths. We further establish limit theorems for the Levy process and the integer-valued paths to connect to work by Forman et al. (2018+) on interval partition diffusions and hence to some long-standing conjectures.
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