Can a proof and a counterexample coexist? Students' conceptions about the relationship between proof and refutation
Can a proof and a counterexample coexist? Students' conceptions about the relationship between proof and refutation
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证明和反例可以共存吗？
DOI：
10.1080/14794800903569774
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发表时间：
2010
影响因子：
1.3
通讯作者：
Stylianides A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Stylianides A
证明与反驳在学生数学教育中具有重要意义，但学生对证明与反驳关系的认识一直没有得到明确的研究。然而，综合考虑不同研究的结果表明，一些学生认为有可能为同一个断言提供一个证明和一个反例。在这篇文章中，我们调查了可能存在的这种误解，在高中生中取得了很好的成绩。我们使用了来自57名学生的调查数据和其中28名学生的后续访谈数据。仅我们对调查数据的分析就提供了相当多的证据，证明一些学生存在这种误解。然而，我们对采访数据的分析旨在测试我们从调查数据分析中得出的初步结论，但没有显示出这种误解的证据。根据这些发现的方法和研究的影响进行了讨论。
Despite the importance of proof and refutation in students' mathematical education, students' conceptions about the relationship between proof and refutation have not been the explicit focus of research thus far. Nevertheless, the combined consideration of findings from different studies suggests that some students believe it is possible to have a proof and a counterexample for the same assertion. In this article, we investigated the possible existence of this misconception among high-attaining secondary students. We used survey data from 57 students and follow-up interview data with 28 of them. Our analysis of the survey data alone offered considerable evidence for the existence of the misconception among several students. Yet, our analysis of data from the interviews, which aimed to test the tentative conclusions we had drawn from the survey data analysis, showed no evidence of the misconception. Implications for methodology and research are discussed in the light of these findings.
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证明与证明
DOI：
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发表时间：
1996
期刊：
影响因子：
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作者：
G. Hanna;H. Jahnke
通讯作者：
H. Jahnke
DOI：
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发表时间：
1983
期刊：
影响因子：
--
作者：
A. Schoenfeld
通讯作者：
A. Schoenfeld
DOI：
10.2307/1161666
发表时间：
1972
期刊：
J. Educ. Technol. Soc.
影响因子：
--
作者：
B. Tuckman
通讯作者：
B. Tuckman
DOI：
--
发表时间：
1994
期刊：
影响因子：
--
作者：
R. Coe;Kenneth Ruthven
通讯作者：
Kenneth Ruthven
影响因子：
2.8
作者：
Healy, Lulu;Hoyles, Celia
通讯作者：
Hoyles, Celia