Zero-sum invariants on finite abelian groups with large exponent
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大指数有限交换群的零和不变量
DOI：
10.1016/j.disc.2019.111617
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发表时间：
2019-12
影响因子：
0.8
通讯作者：
Zhang Hanbin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Han Dongchun;Zhang Hanbin
令 G 为指数为 n 的加法有限阿贝尔群。令 D (G) 为 G 的达文波特常数，s k n (G) 为 G 的第 k 个 Erdős-Ginzburg-Ziv 常数，其中 k 是正整数。最近，高、韩、彭和孙推测，如果 k≥⌈ D (G) n⌉，则 sk n (G)= k n+ D (G)− 1 成立。设 m、n 为正整数，H 为阿贝尔 p 群，其中 D (H)≤ p n。设 G= H⊕ C m p n。对于任意整数k≥2，我们证明s k m p n (G)=(k+ 1) m p n+ D (H)− 2= k m p n+ D (G)− 1。这验证了上述猜想。我们还为一类具有大指数的交换群提供零和不变量 D (G)、s k n (G) 和 η (G) 的渐近紧界。
Let G be an additive finite abelian group with exponent n. Let D (G) be the Davenport constant of G, s k n (G) the k th Erdős–Ginzburg–Ziv constant of G, where k is a positive integer. Recently, Gao, Han, Peng and Sun conjectured that s k n (G)= k n+ D (G)− 1 holds if k≥⌈ D (G) n⌉. Let m, n be positive integers and H an abelian p-group with D (H)≤ p n. Let G= H⊕ C m p n. For any integer k≥ 2, we prove that s k m p n (G)=(k+ 1) m p n+ D (H)− 2= k m p n+ D (G)− 1. This verifies the above conjecture in this case. We also provide asymptotically tight bounds for zero-sum invariants D (G), s k n (G) and η (G) for a class of abelian groups with large exponent.
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