Local Well-Posedness for Boltzmann’s Equation and the Boltzmann Hierarchy via Wigner Transform
Local Well-Posedness for Boltzmann’s Equation and the Boltzmann Hierarchy via Wigner Transform
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通过维格纳变换求解玻尔兹曼方程和玻尔兹曼层次结构的局部适定性
DOI：
10.1007/s00220-019-03307-9
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发表时间：
2019
影响因子：
2.4
通讯作者：
Pavlović, Nataša
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chen, Thomas;Denlinger, Ryan;Pavlović, Nataša
我们使用线性薛定谔方程的色散性质来证明玻尔兹曼方程和相关玻尔兹曼层次结构的局部适定性结果，在空间域中设置。证明基于（逆）维格纳变换和时空傅立叶变换的使用。初始数据 f0 的范数是 Sobolev 空间的加权版本。我们的主要结果是截止麦克斯韦分子和硬球的玻尔兹曼方程的局部适定性，以及截止麦克斯韦分子（但不是硬球）的玻尔兹曼层次的局部适定性；后一个结果在没有对初始数据进行任何因式分解假设的情况下成立。
We use the dispersive properties of the linear Schrödinger equation to prove local well-posedness results for the Boltzmann equation and the related Boltzmann hierarchy, set in the spatial domainfor. The proofs are based on the use of the (inverse) Wigner transform along with the spacetime Fourier transform. The norms for the initial dataf0are weighted versions of the Sobolev spaceswith. Our main results are local well-posedness for the Boltzmann equation for cutoff Maxwell molecules and hard spheres, as well as local well-posedness for the Boltzmann hierarchy for cutoff Maxwell molecules (but not hard spheres); the latter result holds without any factorization assumption for the initial data.
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