Norms on complex matrices induced by complete homogeneous symmetric polynomials
Norms on complex matrices induced by complete homogeneous symmetric polynomials
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完全齐次对称多项式导出的复矩阵范数
DOI：
10.1112/blms.12679
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发表时间：
2022
影响因子：
0.9
通讯作者：
Volčič, Jurij
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Aguilar, Konrad;Chávez, Ángel;Garcia, Stephan Ramon;Volčič, Jurij
我们在 n×n$n \times n$ 复数矩阵空间上引入了一系列引人注目的新范数。这些范数源自对称函数的组合特性，其构造和验证涉及概率论、分区组合学和非交换变量中的迹多项式。我们的范数具有许多理想的分析和代数特性，例如优雅的行列式解释以及区分其他矩阵范数无法区分的某些图形的能力。此外，它们还引发了新的与维度无关的社会不平等。他们的潜力值得进一步研究。
We introduce a remarkable new family of norms on the space of n×n$n \times n$ complex matrices. These norms arise from the combinatorial properties of symmetric functions, and their construction and validation involve probability theory, partition combinatorics, and trace polynomials in non‐commuting variables. Our norms enjoy many desirable analytic and algebraic properties, such as an elegant determinantal interpretation and the ability to distinguish certain graphs that other matrix norms cannot. Furthermore, they give rise to new dimension‐independent tracial inequalities. Their potential merits further investigation.
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