Approximate subgroups with bounded VC-dimension
Approximate subgroups with bounded VC-dimension
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具有有界 VC 维数的近似子群
DOI：
10.1007/s00208-022-02524-3
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发表时间：
2024
影响因子：
1.4
通讯作者：
Pillay, Anand
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Conant, Gabriel;Pillay, Anand
We combine the fundamental results of Breuillard, Green, and Tao (Publ Math Inst Hautes Études Sci 116:115–221, ) on the structure of approximate groups, together with “tame” arithmetic regularity methods based on work of the authors and Terry (J Eur Math Soc (JEMS) 24(2):583–621, ), to give a structure theorem for finite subsetsAof arbitrary groupsGwhereAhas “small tripling” and bounded VC-dimension: Roughly speaking, up to a small error,Awill be a union of a bounded number of translates of a coset nilprogression of bounded rank and step (see Theorem 2.1). We also prove a stronger result in the setting of bounded exponent (see Theorem 2.2). Our results extend recent work of Martin-Pizarro, Palacín, and Wolf (Selecta Math (N.S.) 27(4):Paper No. 53, 19,) on finite stable sets of small tripling.
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--
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I. Ruzsa
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--
作者：
E. Breuillard
通讯作者：
E. Breuillard