The Kuramoto Model on Power Law Graphs: Synchronization and Contrast States
The Kuramoto Model on Power Law Graphs: Synchronization and Contrast States
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幂律图的仓本模型：同步和对比状态
DOI：
10.1007/s00332-018-9489-3
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发表时间：
2018
影响因子：
3
通讯作者：
Tang, Xuezhi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Medvedev, Georgi S.;Tang, Xuezhi
网络的结构特性与其动力学之间的关系是动态网络分析中的一个核心问题。它特别适用于现实应用中的复杂网络。这项工作提出了幂律图上耦合动力系统的数学严密分析。具体来说，我们研究了耦合Kuramoto相位振荡器的大型系统。在网络规模趋于无穷大的极限下，我们导出了描述耦合系统状态的概率密度函数的解析可处理的平均场偏微分方程。利用平均场极限，建立了具有随机分布固有频率的耦合相位振荡器同步阈值的显式公式。此外，我们还研究了具有排斥耦合的Kuramoto模型产生的稳定空间模式。特别地，我们确定了一类具有不同统计性质的多个区域的稳定稳态解。我们称这些解为对比态。与嵌合体态一样，对比态表现出高度局域化（相干）行为和高度不规则（非相干）相分布的共存区域。我们提供了一个详细的数学分析对比状态在KM使用奥特-安东森分析。同步态和对比态的分析为幂律连通性在耦合动力系统动力学形成中的作用提供了新的见解。特别是，我们表明，尽管稀疏连接，幂律网络具有显著的同步性：通过改变幂律分布的参数，可以使同步阈值任意低。
The relation between the structural properties of the network and its dynamics is a central question in the analysis of dynamical networks. It is especially relevant for complex networks found in real-world applications. This work presents mathematically rigorous analysis of coupled dynamical systems on power law graphs. Specifically, we study large systems of coupled Kuramoto phase oscillators. In the limit as the size of the network tends to infinity, we derive analytically tractable mean field partial differential equation for the probability density function describing the state of the coupled system. The mean field limit is used to establish an explicit formula for the synchronization threshold for coupled phase oscillators with randomly distributed intrinsic frequencies. Furthermore, we study stable spatial patterns generated by the Kuramoto model with repulsive coupling. In particular, we identify a family of stable steady-state solutions having multiple regions with distinct statistical properties. We call these solutions contrast states. Like chimera states, contrast states exhibit coexisting regions of highly localized (coherent) behavior and highly irregular (incoherent) distribution of phases. We provide a detailed mathematical analysis of contrast states in the KM using the Ott–Antonsen ansatz. The analysis of synchronization and contrast states provides new insights into the role of power law connectivity in shaping dynamics of coupled dynamical systems. In particular, we show that despite sparse connectivity, power law networks possess remarkable synchronizability: the synchronization threshold can be made arbitrarily low by varying the parameter of the power law distribution.
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K. Vesztergombi