Isolated singularities in the heat equation behaving like fractional Brownian motions.
Isolated singularities in the heat equation behaving like fractional Brownian motions.
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热方程中的孤立奇点的行为类似于分数布朗运动。
DOI：
10.1016/j.jmaa.2021.125322
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
E. Yanagida
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mikihiro Fujii;Izumi Okada;E. Yanagida
本文研究了R ~ N中具有孤立奇点的线性热方程的解。假设奇点的位置依赖于时间，并且是Hölder连续的，指数为α∈（0，1）。我们证明了任何孤立奇点是可去的，如果它弱于依赖于α的某个阶。我们还显示了最优的可移动性条件，显示存在一个解决方案与不可移动的奇异性。这些结果适用于奇点的行为类似于分数布朗运动的Hurst指数H∈（0，1/2]的情况。事实证明，H= 1/N很关键。
We consider solutions of the linear heat equation in R N with isolated singularities. It is assumed that the position of a singular point depends on time and is Hölder continuous with the exponent α∈(0, 1). We show that any isolated singularity is removable if it is weaker than a certain order depending on α. We also show the optimality of the removability condition by showing the existence of a solution with a nonremovable singularity. These results are applied to the case where the singular point behaves like a fractional Brownian motion with the Hurst exponent H∈(0, 1/2]. It turns out that H= 1/N is critical.
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