Noncommutativity and physics: a non-technical review
Noncommutativity and physics: a non-technical review
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非交换性和物理学：非技术评论
DOI：
10.1140/epjs/s11734-023-00842-4
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
van Suijlekom, Walter D.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chamseddine, Ali H.;Connes, Alain;van Suijlekom, Walter D.
我们概述了非对易几何在物理学中的应用。我们的重点完全是概念性的想法，而不是潜在的技术细节。从海森堡关系的历史出发，我们将解释一般的非对易如何产生正则时间演化，同时允许离散变量和连续变量共存。然后解释了几何学的谱方法包含两个自然成分：线元素和代数。这两者之间的关系是由所谓的高阶海森堡关系决定的，自旋几何和非阿贝尔规范理论都是从这个关系中产生的。我们的论述指出了它在物理学中的一些应用，包括超越标准模型的Pati-Salam统一，4维的临界性，二次量子化和熵。
We give an overview of the applications of noncommutative geometry to physics. Our focus is entirely on the conceptual ideas, rather than on the underlying technicalities. Starting historically from the Heisenberg relations, we will explain how in general noncommutativity yields a canonical time evolution, while at the same time allowing for the coexistence of discrete and continuous variables. The spectral approach to geometry is then explained to encompass two natural ingredients: the line element and the algebra. The relation between these two is dictated by so-called higher Heisenberg relations, from which both spin geometry and non-abelian gauge theory emerges. Our exposition indicates some of the applications in physics, including Pati–Salam unification beyond the Standard Model, the criticality of dimension 4, second quantization and entropy.
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