Covering by Planks and Avoiding Zeros of Polynomials
Covering by Planks and Avoiding Zeros of Polynomials
复制标题
用木板覆盖并避免多项式的零点
DOI：
10.1093/imrn/rnac259
复制
发表时间：
2022
影响因子：
1
通讯作者：
Polyanskii, Alexandr
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Glazyrin, Alexey;Karasev, Roman;Polyanskii, Alexandr
我们注意到，Zhao 和 Ortega-Moreno 最近对球面和复数木板覆盖问题的多项式证明给出了有关限制在单位球面的实数和复数多项式的零点的一些一般信息。作为这些结果的推论，我们建立了著名的 Bang plank 覆盖定理的几个概括。我们证明了欧几里得球的 Bang 定理的紧密多项式模拟以及复射影空间的更强的多项式版本。具体来说，对于球，我们证明对于每个实数非零变量多项式，单位维球中存在一个至少距多项式零集一定距离的点。使用多项式方法，我们还证明了通过球段（两个平行超平面之间球体的封闭部分）覆盖球体的 Fejes Tóth 区域猜想的强化。特别地，我们证明覆盖整个球体的球面角宽度之和至少为。
We note that the recent polynomial proofs of the spherical and complex plank covering problems by Zhao and Ortega-Moreno give some general information on zeros of real and complex polynomials restricted to the unit sphere. As a corollary of these results, we establish several generalizations of the celebrated Bang plank covering theorem. We prove a tight polynomial analog of the Bang theorem for the Euclidean ball and an even stronger polynomial version for the complex projective space. Specifically, for the ball, we show that for every real nonzero-variate polynomialof degree, there exists a point in the unit-dimensional ball at distance at leastfrom the zero set of the polynomial. Using the polynomial approach, we also prove the strengthening of the Fejes Tóth zone conjecture on covering a sphere by spherical segments, closed parts of the sphere between two parallel hyperplanes. In particular, we show that the sum of angular widths of spherical segments covering the whole sphere is at least.
登录
查看更多内容
上限覆盖定理
影响因子：
1.1
作者：
A. Polyanskii
通讯作者：
A. Polyanskii
影响因子：
0.8
作者：
通讯作者：
--
复杂的平板支撑问题
影响因子：
0.9
作者：
K. Ball
通讯作者：
K. Ball
探索行星
影响因子：
0.5
作者：
L. Tóth
通讯作者：
L. Tóth
DOI：
10.1080/00029890.2022.2071569
发表时间：
2022
期刊：
The American Mathematical Monthly
影响因子：
--
作者：
Zhao, Yufei
通讯作者：
Zhao, Yufei