The (b, c)-inverse in semigroups and rings with involution
The (b, c)-inverse in semigroups and rings with involution
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半群和对合环中的 (b, c) 逆矩阵
DOI：
10.1007/s11464-020-0880-7
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发表时间：
2019-11
影响因子：
--
通讯作者：
Chen Jianlong
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chen Xiaofeng;Chen Jianlong
本文首先证明了：若a是左（B，c）-可逆的，又是左（c，B）-可逆的，则a在 *-幺半群中是左（B，c）-可逆的，又是左（c，B）-可逆的，从而推广了最近关于沿着元逆的结果。Wang）和雅江翠雀花（D. Mosic [线性多线性代数，Doi.org/10.1080/03081087.2019.1679073]，在条件（ab）* = ab和（ac）* = ac的情况下。另外，我们还考虑了在相同条件下ba是（c，B）-可逆的，同时ca也是（B，c）-可逆的，推广了J. Chen，H. Zou，H. Zhu，和P. Patricio [Mediterr J.数学，2017，14：208]转换为（B，c）-逆函数。作为应用，我们得到了在条件（a2）* = a2下，a是EP元当且仅当a是单侧核可逆的，当且仅当a是群可逆的.
We first prove that if a is both left (b, c)-invertible and left (c, b)-invertible,then a is both (b, c)-invertible and (c, b)-invertible in a *-monoid, which generalizes the recent result about the inverse along an element by L. Wang and D. Mosic [Linear Multilinear Algebra, Doi.org/10.1080/03081087.2019.1679073], under the conditions (ab)* = ab and (ac)* = ac. In addition,we consider that ba is (c,b)-invertible,and at the same time ca is (b, c)-invertible under the same conditions, which extend the related results about Moore-Penrose inverses studied by J. Chen, H. Zou, H. Zhu, and P. Patricio [Mediterr J. Math.,2017, 14: 208] to (b, c)-inverses. As applications, we obtain that under condition (a~2)* = a~2, a is an EP element if and only if a is one-sided core invertible, if and only if a is group invertible.
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