Polyhedral approximation and uniformization for non-length surfaces
Polyhedral approximation and uniformization for non-length surfaces
复制标题
非长度曲面的多面体近似和均匀化
DOI：
--
复制
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Matthew Romney
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dimitrios Ntalampekos;Matthew Romney
证明了任何具有局部有限Hausdorff 2测度的度量曲面（即同纯于带边界的2流形的度量空间）是控制几何多面体曲面的Gromov-Hausdorff极限。利用这一结果，结合经典均匀化定理，证明了任何与有限Hausdorff 2测度的2球同胚的度量曲面都可以被Riemann球弱拟共形参数化，从而回答了rajara - wenger问题。这些结果之前已经由作者在假设度量曲面带有长度度量的前提下建立起来。作为一个推论，我们得到了准球面上的Bonk-Kleiner均匀化定理和倒易曲面上的Rajala均匀化定理的新证明。另一个推论是对倒易曲面定义的简化，它回答了Rajala关于最小假设的问题，在最小假设下度量曲面拟共形等价于欧几里得定义域。
We prove that any metric surface (that is, metric space homeomorphic to a 2-manifold with boundary) with locally finite Hausdorff 2-measure is the Gromov-Hausdorff limit of polyhedral surfaces with controlled geometry. We use this result, together with the classical uniformization theorem, to prove that any metric surface homeomorphic to the 2-sphere with finite Hausdorff 2-measure admits a weakly quasiconformal parametrization by the Riemann sphere, answering a question of Rajala-Wenger. These results have been previously established by the authors under the assumption that the metric surface carries a length metric. As a corollary, we obtain new proofs of the uniformization theorems of Bonk-Kleiner for quasispheres and of Rajala for reciprocal surfaces. Another corollary is a simplification of the definition of a reciprocal surface, which answers a question of Rajala concerning minimal hypotheses under which a metric surface is quasiconformally equivalent to a Euclidean domain.
度量曲面的多面体近似及其在均匀化中的应用
影响因子：
2.5
作者：
Ntalampekos, Dimitrios;Romney, Matthew
通讯作者：
Romney, Matthew
平面域中的单调 Sobolev 函数：水平集和平滑逼近
影响因子：
2.5
作者：
Ntalampekos, Dimitrios
通讯作者：
Ntalampekos, Dimitrios
面积不等式
DOI：
10.5186/aasfm.2021.4654
发表时间：
2021
期刊：
Annales Fennici Mathematici
影响因子：
--
作者：
Esmayli, Behnam;Hajłasz, Piotr
通讯作者：
Hajłasz, Piotr