Uniqueness of the viscosity solution of a constrained Hamilton–Jacobi equation
Uniqueness of the viscosity solution of a constrained Hamilton–Jacobi equation
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约束Hamilton-Jacobi方程粘度解的唯一性
DOI：
10.1007/s00526-020-01819-0
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发表时间：
2020
影响因子：
2.1
通讯作者：
Lam, King-Yeung
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Calvez, Vincent;Lam, King-Yeung
在数量遗传学中，当群体方差为零时，选择-突变模型的渐近极限中自然会出现Hamilton-Jacobi方程的粘性解。它们必须与一个未知函数I（t）一起求解，该函数I（t）在每个时刻作为解的非负约束的对应物而出现。虽然对于Hamilton-Jacobi方程的许多变体，粘性解的唯一性是已知的，但是对于这种特定类型的约束问题的唯一性没有解决，除了在少数特定情况下。在这里，我们提供了一个一般的答案的唯一性问题，基于三个主要的假设：凸的Hamilton函数H（I，x，p）关于顶部，单调的H关于I，和BV正则性的I（t）。
In quantitative genetics, viscosity solutions of Hamilton–Jacobi equations appear naturally in the asymptotic limit of selection-mutation models when the population variance vanishes. They have to be solved together with an unknown functionI(t) that arises as the counterpart of a non-negativity constraint on the solution at each time. Although the uniqueness of viscosity solutions is known for many variants of Hamilton–Jacobi equations, the uniqueness for this particular type of constrained problem was not resolved, except in a few particular cases. Here, we provide a general answer to the uniqueness problem, based on three main assumptions: convexity of the Hamiltonian functionH(I,x,p) with respect top, monotonicity ofHwith respect toI, andBVregularity ofI(t).
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