The 2-parity conjecture for elliptic curves with isomorphic 2-torsion
The 2-parity conjecture for elliptic curves with isomorphic 2-torsion
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同构 2 扭转椭圆曲线的 2 宇称猜想
DOI：
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Céline Maistret
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Holly Green;Céline Maistret
Birch和Swinnerton-Dyer猜想著名地预言椭圆曲线的秩可以从它的L-函数计算。在这篇文章中，我们考虑了这个猜想的一个较弱的版本，称为奇偶猜想，并证明了以下内容。设E1和E2是定义在数域K上的两条椭圆曲线，其2-挠群同构为Galois模。假设E1和E2的Shafarevich-Tate群是有限的，我们证明了Birch和Swinnerton-Dyer猜想正确地预言了E1×E2的秩的奇偶性。利用这个结果，我们完成了全真实的域上椭圆曲线p-奇偶猜想的证明。
The Birch and Swinnerton–Dyer conjecture famously predicts that the rank of an elliptic curve can be computed from its L-function. In this article, we consider a weaker version of this conjecture called the parity conjecture and prove the following. Let E1 and E2 be two elliptic curves defined over a number field K whose 2-torsion groups are isomorphic as Galois modules. Assuming finiteness of the Shafarevich–Tate groups of E1 and E2, we show that the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture correctly predicts the parity of the rank of E1×E2. Using this result, we complete the proof of the p-parity conjecture for elliptic curves over totally real fields.
局部域上的超椭圆曲线的算术
影响因子：
1.4
作者：
Dokchitser T
通讯作者：
Dokchitser T