Escobar–Yamabe compactifications for Poincaré–Einstein manifolds and rigidity theorems
Escobar–Yamabe compactifications for Poincaré–Einstein manifolds and rigidity theorems
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庞加莱-爱因斯坦流形和刚性定理的 Escobar-Yamabe 紧化
DOI：
10.1016/j.aim.2018.11.005
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发表时间：
2017-12
影响因子：
1.7
通讯作者：
Fang Wang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Xuezhang Chen;Mijia Lai;Fang Wang
设(Xn，g+)(n≥3)是C3的α共形紧的Poincaré-Einstein型流形(∂X，[gˆ]).在通过边界定义函数‾的共形紧化(X‾，∂，g‘=Yamabe 2g+)上，有两种类型的Yamabe常数：Y(X‾，∂X，[g’])和Q(X‾，∂X，[g‘])。(见定义(1)和(2)。)在[13]中，Gursky和han得到了Y(X‾，∂X，[g‘])与Y(∂X，[gˆ])之间的一个不等式。本文首先证明了Gursky-han不等式成立的充要条件是(Xn，g+)等距于标准双曲空间(Hn，gH)。其次，我们导出了Q(X‾，∂X，[g‘])与Y(∂X，[gˆ])之间的一个共形不变不等式，并证明了这个等式成立的充要条件是(Xn，g+)与(Hn，gH)等距。在此基础上，给出了共形无穷远与标准球面共形等价的Poincaré-Einstein流形的刚性定理的一个简单证明。
Abstract Let (X n, g+)(n≥ 3) be a Poincaré–Einstein manifold which is C 3, α conformally compact with conformal infinity (∂ X,[g ˆ]). On the conformal compactification (X‾, g¯= ρ 2 g+) via a boundary defining function ρ, there are two types of Yamabe constants: Y (X‾,∂ X,[g¯]) and Q (X‾,∂ X,[g¯]).(See definitions (1) and (2).) In [13], Gursky and Han obtained an inequality between Y (X‾,∂ X,[g¯]) and Y (∂ X,[g ˆ]). In this paper, we first show that the equality holds in Gursky–Han's inequality if and only if (X n, g+) is isometric to the standard hyperbolic space (H n, g H). Secondly, we derive a conformal invariant inequality between Q (X‾,∂ X,[g¯]) and Y (∂ X,[g ˆ]), and show the equality holds if and only if (X n, g+) is isometric to (H n, g H). Based on this, we give a simple proof of the rigidity theorem for Poincaré–Einstein manifolds with conformal infinity being conformally equivalent to the standard sphere.
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Yuguang Shi;G. Tian
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Gang Li;J. Qing;Yuguang Shi
DOI：
--
发表时间：
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期刊：
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影响因子：
--
作者：
Szu-yu Sophie Chen
通讯作者：
Szu-yu Sophie Chen
DOI：
10.1090/proc/13530
发表时间：
2016-05
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arXiv: Differential Geometry
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--
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C. Graham