Ill-posedness of the Cauchy problem for the Chern-Simons-Dirac system in one dimension
Ill-posedness of the Cauchy problem for the Chern-Simons-Dirac system in one dimension
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一维陈-西蒙斯-狄拉克系统柯西问题的不适定性
DOI：
10.1016/j.jde.2014.10.020
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发表时间：
2015
影响因子：
2.4
通讯作者：
Shuji Machihara and Mamoru Okamoto
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hyungjin Huh;Shuji Machihara and Mamoru Okamoto;Shuji Machihara and Mamoru Okamoto
本文考虑一维Chern-Simons-Dirac系统的Cauchy问题。对于这个问题，Bournaveas，Candy，and Machihara（2012）证明了在H s（R）× H r（R）中的局部时间适定性，其中− 1/2< r≤ s≤ r+ 1。在这里，我们证明了不适定性几乎所有的指数对（s，r）以外的这个适定性区域。该证明基于在初始数据的特定条件下明确写出解的事实，或者我们也使用Iwabuchi和Ogawa（2013）的论点，通过该论点我们估计了该问题解的每一步迭代项。在剩下的指数对中，我们证明了流图在零点处不是二次可微的。我们给出了一个例子的流图，这是不是两次可微，但一般连续的。
We consider the Cauchy problem for the Chern–Simons–Dirac system in one spatial dimension. For this problem, Bournaveas, Candy, and Machihara (2012) proved the local in time well-posedness in H s (R)× H r (R) with− 1/2< r≤ s≤ r+ 1. Here we prove ill-posedness for almost all exponent pairs (s, r) outside of this well-posedness region. The proof based on the fact that the solution is explicitly written under the specific condition of initial data, or we also use the argument of Iwabuchi and Ogawa (2013) by which we estimate each step of iteration terms of the solutions for this problem. In the remaining exponent pairs, we show the flow map is not twice differentiable at zero. We give an example of the flow map which is not twice differentiable but generally continuous.
低维二次非线性非线性薛定谔方程的不适定性
DOI：
10.1090/s0002-9947-2014-06000-5
发表时间：
2015
影响因子：
1.3
作者：
T.Iwabuchi;T. Ogawa
通讯作者：
T. Ogawa
二次非线性薛定谔方程的适定性
DOI：
--
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
--
作者：
T. Hishida. M. Jimbo;M. Mishima;K. Ozawa;Y. Mutoh;S. Ogawa and M. Pontier;I. Tsuda;T. Takaishi;Tomotada Ohtsuki and Makoto Sakuma;T. Ito;津川光太郎
通讯作者：
津川光太郎
R1+1 中 Chern-Simons-Dirac 方程的全局解和渐近行为
影响因子：
1.3
作者：
Hyungjin Huh
通讯作者：
Hyungjin Huh