On the variance of squarefree integers in short intervals and arithmetic progressions
On the variance of squarefree integers in short intervals and arithmetic progressions
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关于短区间和算术级数中无平方整数的方差
DOI：
10.1007/s00039-021-00557-5
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发表时间：
2021
影响因子：
2.2
通讯作者：
Rodgers, Brad
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gorodetsky, Ofir;Matomäki, Kaisa;Radziwiłł, Maksym;Rodgers, Brad
我们渐近评估的方差的无平方整数的数量毒素短间隔的长度和方差的无平方整数的数量毒素算术级数模。在分别满足Lindelöf假设和广义Lindelöf假设的前提下，我们证明了这些值域可以分别改进为和。此外，我们还证明了在全域上得到一个高达因子的界等价于Riemann假设。这些结果改进了Hall（Mathematika 29（1）：7-17，1982）关于短区间的结果，以及Warlimont，Vaughan，Blomer，Nunes和Le Boudec关于算术级数的早期结果。
We evaluate asymptotically the variance of the number of squarefree integers up toxin short intervals of lengthand the variance of the number of squarefree integers up toxin arithmetic progressions moduloqwith. On the assumption of respectively the Lindelöf Hypothesis and the Generalized Lindelöf Hypothesis we show that these ranges can be improved to respectivelyand. Furthermore we show that obtaining a bound sharp up to factors ofin the full rangeis equivalent to the Riemann Hypothesis. These results improve on a result of Hall (Mathematika 29(1):7–17, 1982) for short intervals, and earlier results of Warlimont, Vaughan, Blomer, Nunes and Le Boudec in the case of arithmetic progressions.
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