A Nonlocal Free Boundary Problem
A Nonlocal Free Boundary Problem
复制标题
非局部自由边界问题
DOI：
10.1137/140999712
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
E. Valdinoci
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Dipierro;O. Savin;E. Valdinoci
给定（0，1）中的s，\sigma和一个有界区域\Omega\subset\R^n，我们考虑如下的s-Dirichlet +\sigma-周长型极小化问题H^s（\R^{2n}\setminus（\Omega^c）^2）
+ \Per_\sigma\left（\{u>0\}，\Omega\right），$$其中~$[ \cdot]_{H^s}$是分数伽利雅尔多图，$\Per_\sigma$是分数周长。
在其他结果中，我们证明了一个单调公式的极小，胶合引理，统一的能量界，收敛结果，正则性理论的平面锥和平凡化的结果，平坦的情况下。
几个经典的自由边界问题是我们在本文中考虑的问题的极限情况，如$s\nearrow1$，$\sigma\nearrow1 $或~$\sigma\searrow0 $。
Given~$s,\sigma\in(0,1)$ and a bounded domain~$\Omega\subset\R^n$, we consider the following minimization problem of $s$-Dirichlet plus $\sigma$-perimeter type $$ [u]_{ H^s(\R^{2n}\setminus(\Omega^c)^2) }
+ \Per_\sigma\left(\{u>0\},\Omega\right), $$ where~$[ \cdot]_{H^s}$ is the fractional Gagliardo seminorm and $\Per_\sigma$ is the fractional perimeter.
Among other results, we prove a monotonicity formula for the minimizers, glueing lemmata, uniform energy bounds, convergence results, a regularity theory for the planar cones and a trivialization result for the flat case.
Several classical free boundary problems are limit cases of the one that we consider in this paper, as $s\nearrow1$, $\sigma\nearrow1$ or~$\sigma\searrow0$.
一相非局部自由边界问题的连续性和密度结果
DOI：
10.1016/j.anihpc.2016.11.001
发表时间：
2017
期刊：
Annales de l'Institut Henri Poincaré C, Analyse non linéaire
影响因子：
--
作者：
Dipierro S
通讯作者：
Dipierro S