Spatial Tightness at the Edge of Gibbsian Line Ensembles
Spatial Tightness at the Edge of Gibbsian Line Ensembles
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吉布斯线系综边缘的空间紧密性
DOI：
10.1007/s00220-022-04509-4
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发表时间：
2023
影响因子：
2.4
通讯作者：
Dimitrov, Evgeni
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Barraquand, Guillaume;Corwin, Ivan;Dimitrov, Evgeni
考虑一个吉布斯线系综序列，其最低标记曲线（即，边缘）具有紧的单点边缘。然后，给出了一定的技术假设的性质的吉布斯财产和潜在的随机游走措施，我们证明了整个空间过程的边缘是紧的。然后，我们将这个黑盒理论的对数伽马聚合物吉布斯线系综，我们构建。这个线系综的边缘是聚合物的横向自由能过程，我们的定理意味着与无处不在的KPZ类2/3指数的紧密性，以及布朗绝对连续的所有连续极限。一个关键的技术创新，燃料我们的一般结果是一个连续的大单调耦合的吉布斯线系综的建设，其边界数据（入口和出口值以及边界曲线）。连续意味着吉布斯测量相对于改变边界数据连续地变化，并且意味着所有不可数的许多边界数据测量耦合到相同的概率空间，单调意味着提高边界数据的值同样提高了相关联的度量。这一结果适用于一般类的Gibbsian线系综，其中潜在的随机游走措施是离散时间，连续值和对数凸的，和相互作用的哈密顿量是最近邻和凸的。
Consider a sequence of Gibbsian line ensembles, whose lowest labeled curves (i.e., the edge) have tight one-point marginals. Then, given certain technical assumptions on the nature of the Gibbs property and underlying random walk measure, we prove that the entire spatial process of the edge is tight. We then apply this black-box theory to the log-gamma polymer Gibbsian line ensemble, which we construct. The edge of this line ensemble is the transversal free energy process for the polymer, and our theorem implies tightness with the ubiquitous KPZ class 2/3 exponent, as well as Brownian absolute continuity of all the subsequential limits. A key technical innovation which fuels our general result is the construction of a continuous grand monotone coupling of Gibbsian line ensembles with respect to their boundary data (entrance and exit values, and bounding curves).Continuousmeans that the Gibbs measure varies continuously with respect to varying the boundary data,grandmeans that all uncountably many boundary data measures are coupled to the same probability space, andmonotonemeans that raising the values of the boundary data likewise raises the associated measure. This result applies to a general class of Gibbsian line ensembles where the underlying random walk measure is discrete time, continuous valued and log-convex, and the interaction Hamiltonian is nearest neighbor and convex.
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影响因子：
2
作者：
Dimitrov, Evgeni;Wu, Xuan
通讯作者：
Wu, Xuan
DOI：
10.24033/ast.1200
发表时间：
2019-12
期刊：
Astérisque
影响因子：
--
作者：
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通讯作者：
Jacob Calvert;A. Hammond;Milind Hegde
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Christine Kinealy
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Ivan Corwin;A. Hammond
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A. Hammond