Paving tropical ideals
Paving tropical ideals
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铺平热带理想
DOI：
10.1007/s10801-021-01100-3
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发表时间：
2022
影响因子：
0.8
通讯作者：
Anderson N
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Anderson N
热带理想是热带多项式半环中的一类理想，它组合地抽象了域上理想中所有多项式的支撑的可能集合。我们研究零维热带idealsI与布尔系数，其中所有的基础拟阵是铺路拟阵，或等价的，其中所有的多项式的最小支持有支持的sizeor-我们称之为铺路热带理想。我们证明了度的paving热带理想是双射的，具有的-不变d-分拆。这意味着，零维热带理想的程度3布尔系数是双射与不变的2-分区的商群的形式。我们提供了这些技术的几个应用，包括在一个变量的布尔系数的不可数许多零维度-3热带理想的建设，和新的例子，不可实现的零维热带理想。
Tropical ideals are a class of ideals in the tropical polynomial semiring that combinatorially abstracts the possible collections of supports of all polynomials in an ideal over a field. We study zero-dimensional tropical idealsIwith Boolean coefficients in which all underlying matroids are paving matroids, or equivalently, in which all polynomials of minimal support have support of sizeor—we call them paving tropical ideals. We show that paving tropical ideals of degreeare in bijection with-invariantd-partitions of. This implies that zero-dimensional tropical ideals of degree 3 with Boolean coefficients are in bijection with-invariant 2-partitions of quotient groups of the form. We provide several applications of these techniques, including a construction of uncountably many zero-dimensional degree-3 tropical ideals in one variable with Boolean coefficients, and new examples of non-realizable zero-dimensional tropical ideals.
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