Bloch-Wave Homogenization on Large Time Scales and Dispersive Effective Wave Equations
Bloch-Wave Homogenization on Large Time Scales and Dispersive Effective Wave Equations
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大时间尺度上的布洛赫波均匀化和色散有效波动方程
DOI：
10.1137/130935033
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
B.Schweizer
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Lamacz;T. Dohnal;B.Schweizer
本文研究了周期介质中的二阶线性波动方程，目的是导出有效方程。标准的均匀化理论提供了一个有效的二阶波动方程，描述时间间隔上的解决方案，对于一个小的周期长度的限制。为了在大的时间间隔上近似解，必须使用色散的高阶波动方程。在这项工作中，我们提供了一个适定的，弱色散的有效方程和估计之间的误差的原始非均匀问题的解决方案和色散波动方程的解决方案。 我们使用布洛赫波分析，以确定一个家庭的相关的极限模型，并介绍了一种方法来选择一个良好的有效的模型对称性假设下的周期性结构。数值试验验证了分析结果。
We investigate second order linear wave equations in periodic media, aiming at the derivation of effective equations in,. Standard homogenization theory provides, for the limit of a small periodicity length, an effective second order wave equation that describes solutions on time intervals. In order to approximate solutions on large time intervals, one has to use a dispersive, higher order wave equation. In this work, we provide a well-posed, weakly dispersive effective equation and an estimate for errors between the solution of the original heterogeneous problem and the solution of the dispersive wave equation. We use Bloch-wave analysis to identify a family of relevant limit models and introduce an approach to select a well-posed effective model under symmetry assumptions on the periodic structure. The analytical results are confirmed and illustrated by numerical tests.
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