Quantitative combinatorial geometry for concave functions
Quantitative combinatorial geometry for concave functions
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凹函数的定量组合几何
DOI：
10.1016/j.jcta.2021.105465
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Soberón, Pablo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sarkar, Sherry;Xue, Alexander;Soberón, Pablo
我们证明了 Helly 和 Tverberg 定理的几个精确定量版本，这些定理保证了 R d 中的有限族凸集具有大的交集。我们的结果描述了足以使凸集族的交集包含“见证集”的条件，该“见证集”在某些凹或对数凹度量下很大。可能的见证集包括椭球体、带位线和 H 凸集。我们的结果表明，可以使用 LP 类型问题的算法来解决几个新的优化问题。我们获得了所有 Helly 型定理的彩色和分数变体。
We prove several exact quantitative versions of Helly's and Tverberg's theorems, which guarantee that a finite family of convex sets in R d has a large intersection. Our results characterize conditions that are sufficient for the intersection of a family of convex sets to contain a “witness set” which is large under some concave or log-concave measure. The possible witness sets include ellipsoids, zonotopes, and H-convex sets. Our results show that several new optimization problems can be solved with algorithms for LP-type problems. We obtain colorful and fractional variants of all our Helly-type theorems.
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彩色 Tverberg-Vrecica 类型问题的最优界限
DOI：
10.1016/j.aim.2011.01.009
发表时间：
2011
期刊：
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影响因子：
--
作者：
Blagojević;Pavle V M;Matschke;Benjamin;Ziegler;Günter M
通讯作者：
Günter M
DOI：
--
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
作者：
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通讯作者：
R. Karasev
ℝd 的代数子集的 Helly 数和 Doignon 定理的扩展
影响因子：
0.5
作者：
J. Loera;R. N. L. Haye;Deborah Oliveros;E. Roldán
通讯作者：
E. Roldán
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DOI：
10.1016/j.aam.2017.04.003
发表时间：
2016
期刊：
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影响因子：
--
作者：
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通讯作者：
Stefan Weltge
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影响因子：
1.3
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通讯作者：
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