Group actions on cluster algebras and cluster categories
Group actions on cluster algebras and cluster categories
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簇代数和簇类别的群动作
DOI：
10.1016/j.aim.2019.01.009
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发表时间：
2019
影响因子：
1.7
通讯作者：
Schiffler, Ralf
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Paquette, Charles;Schiffler, Ralf
在簇代数、簇范畴和具有势的颤振上引入可容许群作用，并研究由此产生的轨道空间。聚类代数的轨道空间具有广义聚类代数的结构。这种广义的团簇结构不同于契诃夫-夏皮罗和拉姆-皮利亚夫斯基提出的团簇结构。对于表面上簇代数上的群作用，我们用三角化的轨道曲面描述了轨道空间的广义簇结构。在这种情况下，我们给出了交换多项式的完整列表，并对秩1和秩2的代数进行了分类。我们还证明了在星团范畴上的每一个允许的群作用都会引起一个从星团范畴到轨道的星团范畴的预覆盖。而且，如果范畴是有限型的，这种覆盖是密集的。
We introduce admissible group actions on cluster algebras, cluster categories and quivers with potential and study the resulting orbit spaces. The orbit space of the cluster algebra has the structure of a generalized cluster algebra. This generalized cluster structure is different from those introduced by Chekhov–Shapiro and Lam–Pylyavskyy. For group actions on cluster algebras from surfaces, we describe the generalized cluster structure of the orbit space in terms of a triangulated orbifold. In this case, we give a complete list of exchange polynomials, and we classify the algebras of rank 1 and 2. We also show that every admissible group action on a cluster category induces a precovering from the cluster category to the cluster category of orbits. Moreover this precovering is dense if the categories are of finite type.
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J. A. Peña
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B. Keller;I. Reiten
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通讯作者：
O. Iyama;Y. Yoshino
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DOI：
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发表时间：
2010
期刊：
arXiv: Representation Theory
影响因子：
--
作者：
Marco Angel Bertani;Steffen Oppermann
通讯作者：
Steffen Oppermann