Motivic random variables and representation stability II: Hypersurface sections
Motivic random variables and representation stability II: Hypersurface sections
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动机随机变量和表示稳定性 II：超曲面截面
DOI：
10.1016/j.aim.2019.04.030
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发表时间：
2019
影响因子：
1.7
通讯作者：
Howe, Sean
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Howe, Sean
证明了当d趋于无穷大时，固定光滑射影簇的泛光滑度超曲面截面的几何稳定性和上同调稳定性。证明了泛光滑超曲面截面的相对位形空间在完备的Grothendieck簇环中是稳定的，并由此导出了由消失上同调构造的局部系统自然族的Hodge Euler特征线的稳定性.我们证明了明确的公式的稳定值使用概率的解释，沿着与自然类似物在有限域上的点计数。我们解释这些结果如何提供新的几何例子弱版本的代表性稳定的对称，辛，正交群。这种表示稳定性的解释在前篇[20]中针对位形空间进行了研究。
We prove geometric and cohomological stabilization results for the universal smooth degreedhypersurface section of a fixed smooth projective variety asdgoes to infinity. We show that relative configuration spaces of the universal smooth hypersurface section stabilize in the completed Grothendieck ring of varieties, and deduce from this the stabilization of the Hodge Euler characteristic of natural families of local systems constructed from the vanishing cohomology. We prove explicit formulas for the stable values using a probabilistic interpretation, along with the natural analogs in point counting over finite fields. We explain how these results provide new geometric examples of a weak version of representation stability for symmetric, symplectic, and orthogonal groups. This interpretation of representation stability was studied in the prequel [20] for configuration spaces.
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B. Totaro
DOI：
--
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--
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M. Nori
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Thomas Church;B. Farb