Kusuoka-Stroock gradient bounds for the solution of the filtering equation
Kusuoka-Stroock gradient bounds for the solution of the filtering equation
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滤波方程解的 Kusuoka-Stroock 梯度界限
DOI：
10.1016/j.jfa.2014.12.009
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发表时间：
2015
影响因子：
1.7
通讯作者：
Crisan D
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Crisan D
我们得到了扰动扩散半群的陡梯度界。与现有的结果相比，扰动是随机的，得到的边界是路径方向的。我们的方法建立在Kusuoka和Stroock的经典工作[13]，[14]，[16]，[17]的基础上，并将他们为热半群开发的程序扩展到随机偏微分方程的解。这项工作的动机和应用于非线性滤波。该分析使我们能够推导出部分观测信号的非归一化条件分布的路径梯度界。它使用Ocone [22]之后的扰动半群的路径表示。我们得到的估计具有尖锐的小时间渐近性。
We obtain sharp gradient bounds for perturbed diffusion semigroups. In contrast with existing results, the perturbation is here random and the bounds obtained are pathwise. Our approach builds on the classical work of Kusuoka and Stroock [13], [14], [16], [17], and extends their program developed for the heat semi-group to solutions of stochastic partial differential equations. The work is motivated by and applied to nonlinear filtering. The analysis allows us to derive pathwise gradient bounds for the un-normalised conditional distribution of a partially observed signal. It uses a pathwise representation of the perturbed semigroup following Ocone [22]. The estimates we derive have sharp small time asymptotics.
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