Stability and triviality of the transverse invariant from Khovanov homology
Stability and triviality of the transverse invariant from Khovanov homology
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Khovanov 同调横向不变量的稳定性和平凡性
DOI：
10.1016/j.topol.2020.107146
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发表时间：
2020
影响因子：
0.6
通讯作者：
Lee, Christine Ruey
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hubbard, Diana;Lee, Christine Ruey
我们探讨辫子的性质，如他们的分数德恩扭曲系数，右转向性，和准正性，从Khovanov同源性定义的Plamenevskaya为他们的封闭，这是自然的横向联系在标准的接触3-球面的横向不变。对于任意3-辫β，只要β的分数阶Dehn扭系数严格大于1，则其闭包的横截不变量不为零.我们表明，Plamenevskaya的横向不变量是稳定的下增加全扭曲onnor更少的股任何n辫子，并使用此来检测家庭的辫子是不是准正的。出于问题的理解之间的关系的光滑的合痕类的结和它的横向合痕类，我们还展示了一个无限家庭的椒盐卷饼结的横向不变量为零的每一个横向代表，并得出结论，这些结是不拟正的。
We explore properties of braids such as their fractional Dehn twist coefficients, right-veeringness, and quasipositivity, in relation to the transverse invariant from Khovanov homology defined by Plamenevskaya for their closures, which are naturally transverse links in the standard contact 3-sphere. For any 3-braidβ, we show that the transverse invariant of its closure does not vanish whenever the fractional Dehn twist coefficient ofβis strictly greater than one. We show that Plamenevskaya's transverse invariant is stable under adding full twists onnor fewer strands to anyn-braid, and use this to detect families of braids that are not quasipositive. Motivated by the question of understanding the relationship between the smooth isotopy class of a knot and its transverse isotopy class, we also exhibit an infinite family of pretzel knots for which the transverse invariant vanishes for every transverse representative, and conclude that these knots are not quasipositive.
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