Quadratic expansions in optimal investment with respect to perturbations of the semimartingale model
Quadratic expansions in optimal investment with respect to perturbations of the semimartingale model
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最优投资相对于半鞅模型扰动的二次展开
DOI：
10.1007/s00780-024-00532-6
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发表时间：
2024
影响因子：
1.7
通讯作者：
Sîrbu, Mihai
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mostovyi, Oleksii;Sîrbu, Mihai
我们研究了最优投资问题对股价动态微小变化的响应。从一个不完全市场的多维半鞅集出发，我们假设扰动过程也是一个一般的半鞅。我们得到了值函数的二阶展开式，对优化器进行了一阶修正，并给出了与目标函数匹配的最优控制的二阶调整。我们还给出了风险容忍财富过程的刻画，如果存在风险容忍度财富过程，我们将问题归结为改变度量和数目下的库尼塔-渡边分解。最后，我们通过允许闭合形式解的基本模型的例子来说明结果，但是这种结构在模型的扰动下丢失，其中我们的结果允许近似解。
We study the response of the optimal investment problem to small changes of the stock price dynamics. Starting with a multidimensional semimartingale setting of an incomplete market, we suppose that the perturbation process is also a general semimartingale. We obtain second-order expansions of the value functions, first-order corrections to the optimisers, and provide the adjustments to the optimal control that match the objective function up to the second order. We also give a characterisation in terms of the risk-tolerance wealth process, if it exists, by reducing the problem to the Kunita–Watanabe decomposition under a change of measure and numéraire. Finally, we illustrate the results by examples of base models that allow closed-form solutions, but where this structure is lost under perturbations of the model where our results allow an approximate solution.
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