Boundedness in a quasilinear fully parabolic Keller-Segel system of higher dimension with logistic source
Boundedness in a quasilinear fully parabolic Keller-Segel system of higher dimension with logistic source
复制标题
具有逻辑源的高维拟线性全抛物线 Keller-Segel 系统中的有界性
DOI：
10.1016/j.jmaa.2015.04.093
复制
发表时间：
2015-03
影响因子：
1.3
通讯作者：
Zheng, Sining
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yang, Cibing;Cao, Xinru;Jiang, Zhaoxin;Zheng, Sining
研究了高维拟线性抛物-抛物型Keller-Segel方程组，其源项为Logistic型ut = Δ v − v（u）− χ v − v（u）+ g（u），τ vt = Δ v− v+ u，在Ω×（0，T）中，具有非负初值和齐次Neumann边界条件，其中Ω是Rn中的光滑有界区域，n≥ 2，当s≥ s 0> 1时，g（s）≤ as − μ s2，其中g（0）≥ 0且常数a≥ 0，τ，χ，μ> 0.它是已知的，没有逻辑源的模型承认有界和无界的解决方案，确定通过临界指数2 n。另一方面，该模型只是一个Logistic阻尼和聚集效应平衡的临界情形，其解的性质应由相关系数决定。本文证明了存在θ 0> 0使得当χ μ< θ 0时，该问题存在整体有界经典解，而与初始数据和扩散的大小无关.这表明了逻辑源对解的行为的实质性影响。
This paper deals with the higher dimension quasilinear parabolic–parabolic Keller–Segel system involving a source term of logistic type u t=∇⋅(ϕ (u)∇ u)− χ∇⋅(u∇ v)+ g (u), τ v t= Δ v− v+ u in Ω×(0, T), subject to nonnegative initial data and homogeneous Neumann boundary condition, where Ω is a smooth and bounded domain in R n, n≥ 2, ϕ and g are smooth and positive functions satisfying k s p≤ ϕ when s≥ s 0> 1, g (s)≤ a s− μ s 2 for s> 0 with g (0)≥ 0 and constants a≥ 0, τ, χ, μ> 0. It is known that the model without the logistic source admits both bounded and unbounded solutions, identified via the critical exponent 2 n. On the other hand, the model is just a critical case with the balance of logistic damping and aggregation effects, for which the property of solutions should be determined by the coefficients associated. In the present paper it is proved that there is θ 0> 0 such that the problem admits global bounded classical solutions whenever χ μ< θ 0, regardless of the size of initial data and diffusion. This shows the substantial effect of the logistic source has on the behavior of solutions.
登录
查看更多内容
影响因子：
2.9
作者：
Xinru Cao;Sining Zheng
通讯作者：
Xinru Cao;Sining Zheng
影响因子：
1.9
作者：
Hieber Matthias;Pruss Jan
通讯作者：
Hieber Matthias;Pruss Jan
DOI：
10.1090/s0002-9947-1992-1046835-6
发表时间：
1992-02
影响因子：
1.3
作者：
Willi Jäger;S. Luckhaus
通讯作者：
Willi Jäger;S. Luckhaus
影响因子：
1.7
作者：
Tomasz Cieślak;M. Winkler
通讯作者：
Tomasz Cieślak;M. Winkler
影响因子：
2.9
作者：
M. Winkler
通讯作者：
M. Winkler