A new representation of generalized averaged Gauss quadrature rules
A new representation of generalized averaged Gauss quadrature rules
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广义平均高斯求积规则的新表示
DOI：
10.1016/j.apnum.2020.11.016
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发表时间：
2021
影响因子：
2.8
通讯作者：
Spalević, Miodrag M.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Reichel, Lothar;Spalević, Miodrag M.
高斯求积规则与支持（部分）的真实的轴上的非负措施发现许多应用在科学计算。重要的是能够估计的正交误差时，取代积分的一个节点高斯求积规则，以选择一个合适的节点数。估计此误差的经典方法是评估相关的（2 π + 1）节点高斯-克朗罗德规则。然而，具有2个实数+ 1个真实的节点的Gauss-Kronrod规则可能不存在。与Spalević（2007）[16]中描述的n节点高斯规则相关的（2 n + 1）节点广义平均高斯公式保证存在，并提供了（2 n + 1）节点高斯-克朗罗德规则的有吸引力的替代方案。本文描述了一种新的表示广义平均高斯公式，是廉价的评估比现有的表示。
Gauss quadrature rules associated with a nonnegative measure with support on (part of) the real axis find many applications in Scientific Computing. It is important to be able to estimate the quadrature error when replacing an integral by an ℓ-node Gauss quadrature rule in order to choose a suitable number of nodes. A classical approach to estimate this error is to evaluate the associated (2 ℓ+ 1)-node Gauss–Kronrod rule. However, Gauss–Kronrod rules with 2 ℓ+ 1 real nodes might not exist. The (2 ℓ+ 1)-node generalized averaged Gauss formula associated with the ℓ-node Gauss rule described in Spalević (2007)[16] is guaranteed to exist and provides an attractive alternative to the (2 ℓ+ 1)-node Gauss–Kronrod rule. This paper describes a new representation of generalized averaged Gauss formulas that is cheaper to evaluate than the available representation.
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