Proxy-GMRES: Preconditioning via GMRES in Polynomial Space
Proxy-GMRES: Preconditioning via GMRES in Polynomial Space
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Proxy-GMRES：通过多项式空间中的 GMRES 进行预处理
DOI：
10.1137/20m1342562
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发表时间：
2021
影响因子：
1.5
通讯作者：
Saad, Yousef
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ye, Xin;Xi, Yuanzhe;Saad, Yousef
本文提出了一类求解非厄米特线性方程组的多项式预条件算子。该多项式是从多项式空间的最小二乘逼近得到的，而不是标准的Krylov子空间。构造多项式的过程依赖于在小维多项式空间中的类Arnoldi过程，并且等价于在多项式空间中执行GMRES。它不昂贵，并且以一种数值稳定的方式产生所需的多项式。讨论了对基本方案的一些改进，包括开发短期复现和使用复合预处理剂。数值实验，包括挑战非正规三维Helmholtz方程和几个公开可用的稀疏矩阵的测试，说明了所提出的预条件算子的性能。
This paper proposes a class of polynomial preconditioners for solving non-Hermitian linear systems of equations. The polynomial is obtained from a least-squares approximation in polynomial space instead of a standard Krylov subspace. The process for building the polynomial relies on an Arnoldi-like procedure in a small dimensional polynomial space and is equivalent to performing GMRES in polynomial space. It is inexpensive and produces the desired polynomial in a numerically stable way. A few improvements to the basic scheme are discussed including the development of a short-term recurrence and the use of compound preconditioners. Numerical experiments, including a test with challenging nonnormal three-dimensional Helmholtz equations and a few publicly available sparse matrices, are provided to illustrate the performance of the proposed preconditioners.
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