Recent progress in random metric theory and its applications to conditional risk measures
Recent progress in random metric theory and its applications to conditional risk measures
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随机度量理论及其在条件风险度量中的应用的最新进展
DOI：
10.1007/s11425-011-4189-6
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发表时间：
2010-06
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
郭铁信
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
郭铁信
本文的目的是对随机度量理论及其在条件风险度量中的应用的最新进展作一综述。本文共分为八个部分。第1节是一个较长的介绍，简要介绍了随机度量理论、风险度量和条件风险度量。第2节给出了随机度量理论的中心框架，拓扑结构，重要的例子，随机共轭空间的概念和随机线性泛函的Hahn-Banach定理。第3节给出了随机共轭空间的几个重要表示定理。第4节给出了一个完全随机赋范模是随机自反的特征。第5节给出了目前在随机局部凸模中可用的超平面分离定理。第6节给出了关于localyl0 -凸拓扑的随机对偶理论，特别是对bel0 -pre-barrel的localyl0 -凸模块的表征。第7节给出了关于0-凸分析的一些基本结果以及在条件风险度量中的一些应用。最后，第8节讨论了条件凸风险测度的扩展，证明了每一个可表征的l∞型条件凸风险测度和每一个连续的lp型条件凸风险测度（1≤p< +∞）都可以分别扩展为σε、λ-下半连续条件凸风险测度和1≤p< +∞)的一类条件凸风险测度。
The purpose of this paper is to give a selective survey on recent progress in random metric theory and its applications to conditional risk measures. This paper includes eight sections. Section 1 is a longer introduction, which gives a brief introduction to random metric theory, risk measures and conditional risk measures. Section 2 gives the central framework in random metric theory, topological structures, important examples, the notions of a random conjugate space and the Hahn-Banach theorems for random linear functionals. Section 3 gives several important representation theorems for random conjugate spaces. Section 4 gives characterizations for a complete random normed module to be random reflexive. Section 5 gives hyperplane separation theorems currently available in random locally convex modules. Section 6 gives the theory of random duality with respect to the locallyL0-convex topology and in particular a characterization for a locallyL0-convex module to beL0-pre-barreled. Section 7 gives some basic results onL0-convex analysis together with some applications to conditional risk measures. Finally, Section 8 is devoted to extensions of conditional convex risk measures, which shows that every representableL∞-type of conditional convex risk measure and every continuousLp-type of convex conditional risk measure (1 ≤p< +∞) can be extended to an-type ofσε,λ-lower semicontinuous conditional convex risk measure and an-type of-continuous conditional convex risk measure (1 ≤p< +∞), respectively.
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L. Kantorovitch
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L. Kantorovitch
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T. Guo
DOI：
10.1287/moor.1050.0186
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--
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通讯作者：
A. Ruszczynski;A. Shapiro
DOI：
--
发表时间：
2001-06
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作者：
T. Guo
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T. Guo
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