CM fields of Dihedral type and the Colmez conjecture
CM fields of Dihedral type and the Colmez conjecture
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二面角型 CM 场和 Colmez 猜想
DOI：
10.1007/s00229-017-0966-z
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发表时间：
2018
影响因子：
0.6
通讯作者：
Yin, Hongbo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yang, Tonghai;Yin, Hongbo
本文考虑了一些称为二面体型的CM域，并计算了与这些CM域的所有CM类型相关的ArtinL-函数。作为计算的结果，我们看到这种情况下的Colmez猜想与理解实二次场的某些Hecke特征标的对数导数密切相关。回想一下，Colmez猜想的‘阿贝尔情形’，由Colmez自己证明，相当于理解(割圆特征标)的Hecke特征标的对数导数。在这篇文章中，我们还证明了Colmez猜想对“签名的酉CM类型”成立，并且对“签名的固定CM数域的酉CM类型”平均成立。
In this paper, we consider some CM fields which we call of dihedral type and compute the ArtinL-functions associated to all CM types of these CM fields. As a consequence of this calculation, we see that the Colmez conjecture in this case is very closely related to understanding the log derivatives of certain Hecke characters of real quadratic fields. Recall that the ‘abelian case’ of the Colmez conjecture, proved by Colmez himself, amounts to understanding the log derivatives of Hecke characters of(cyclotomic characters). In this paper, we also prove that the Colmez conjecture holds for ‘unitary CM types of signature’ and holds on average for ‘unitary CM types of a fixed CM number field of signature’.
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