Stationary Phase Method in Discrete Wigner Functions and Classical Simulation of Quantum Circuits
Stationary Phase Method in Discrete Wigner Functions and Classical Simulation of Quantum Circuits
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离散维格纳函数中的驻相法和量子电路的经典模拟
DOI：
10.22331/q-2021-07-05-494
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
6.4
通讯作者：
P. Love
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
L. Kocia;P. Love
在无限维希尔伯特空间中，对高斯量子力学的最低阶修正之一是艾里函数：在路径积分视角下应用的驻相方法的统一化。我们引入了一种“周期驻相法”来离散奇素维系统的维格纳函数，证明了π8门是艾里函数的离散模拟。然后，我们建立了状态的稳定器阶数与周期驻相法所需的二次高斯和的个数之间的关系。这使得我们可以开发一个经典的强模拟在t个π8门上的单个Qutrit边际，随后是Clifford进化，并且表明这只需要3t2+1个二次高斯和。这比最佳替代Qutrit算法(基于维格纳负性和缩放为∼30.8T，对于10−2精度)对于任何数量的π8门都是完全精度的。
One of the lowest-order corrections to Gaussian quantum mechanics in infinite-dimensional Hilbert spaces are Airy functions: a uniformization of the stationary phase method applied in the path integral perspective. We introduce a "periodized stationary phase method" to discrete Wigner functions of systems with odd prime dimension and show that the π8 gate is the discrete analog of the Airy function. We then establish a relationship between the stabilizer rank of states and the number of quadratic Gauss sums necessary in the periodized stationary phase method. This allows us to develop a classical strong simulation of a single qutrit marginal on t qutrit π8 gates that are followed by Clifford evolution, and show that this only requires 3t2+1 quadratic Gauss sums. This outperforms the best alternative qutrit algorithm (based on Wigner negativity and scaling as ∼30.8t for 10−2 precision) for any number of π8 gates to full precision.
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