Graded rings of modular forms of rational weights
Graded rings of modular forms of rational weights
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有理权重模块化形式的分级环
DOI：
10.1007/s40993-019-0183-9
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发表时间：
2020
影响因子：
0.8
通讯作者：
Tomoyoshi Ibukiyama
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
安福 悠;吉田健一，奥間智弘，渡辺敬一;Akinari Hoshi;Tomoyoshi Ibukiyama
在前一篇文章中，我们对任意奇数整数构造了有理权模形式，并证明了权模形式的分次环是由我们的形式生成的。证明是通过直接计算环的结构给出的。本文利用正规生成的Castelnuovo-Mumford判据和可逆层截面关系的Fujita判据，将结果推广到了和13的情形。为此，需要处理Riemann Roch定理具有上同调阻塞的小权模形式。和13的两个环分别由具有15和35个具体基本关系的5个和6个生成元生成。这些关系也给出了相应模簇的方程。我们将证明，类似的主张对和不成立。本文还对一些θ常数的关系和进一步的问题作了评述。
In a previous paper, for any odd integerwe constructedmodular forms ofof rational weightand proved that the graded rings of modular forms of weight() are generated by our forms for, 7, 9. The proof was given by a direct calculation of the structure of the ring. In this paper, we generalize the result to cases whenand 13 by using Castelnuovo–Mumford criterion on normal generation and Fujita criterion on relations of sections of invertible sheaves. For this purpose, it is needed to handle modular forms of small weight where Riemann Roch theorem has cohomological obstruction. Both rings forand 13 are generated by 5 and 6 generators with 15 and 35 concrete fundamental relations, respectively. These relations also give equations of the corresponding modular varieties. We will show that the similar claim does not hold forand. We also give remarks on relations of some theta constants and further problems.
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